前沿追踪法
1977年，美国纽约大学C.佩斯金教授发展了浸入边界法，提出利用离散点追踪界面的基本思想。20世纪90年代，美国密歇根大学相关研究团队基于浸入边界法基本思想，进一步引入求解界面两侧物质密度分布的泊松方程，发展了前沿追踪法，可考虑界面两侧流体具有不同密度、黏度等物性的两相流动。该方法可被用于追踪高速流动中的激波运动、固体融化或液体凝固过程中的液固界面运动等问题。由于可考虑界面两侧流体的物性差异，前沿追踪法很快被应用于气泡、液滴等具有可变形界面的两相流动模拟。此方法具有界面追踪精度高、可考虑界面复杂黏弹性力学性质等优点，在模拟具有剪切弹性、面积扩张弹性、抗弯特性等弹性薄膜性质时优势明显。该方法在能源动力、化学工程、生命科学、生物工程等多个学科领域的多相流传热传质过程模拟中获得推广应用。
前沿追踪法基于固定不动的欧拉网格计算流场，采用随界面移动的拉格朗日网格追踪界面的位置及演变，通过欧拉网格上的物理量（如流场速度、体积力源项）与拉格朗日网格上的物理量（如界面速度、界面应力）之间的相互传递，考虑相间耦合及界面作用。求解流程包括：①基于欧拉网格，求解同一套控制方程包括连续方程、动量守恒方程等，获得两相流体的速度、压力等变量的分布；②界面速度（即拉格朗日点速度）通过离散狄拉克δ函数基于流场速度（即欧拉网格点速度）插值获得；③根据界面速度更新界面位置；④基于更新的界面位置，求解密度分布泊松方程，更新界面两侧流体密度、黏度等物性参数的分布；⑤根据更新后的界面几何结构，求解表面张力、弹性应力、抗弯作用力等表面力；⑥将拉格朗日网格点上的表面力通过离散狄拉克δ函数传递至界面附近的几个欧拉网格点，作为动量守恒方程的体积力源项；⑦两相流动过程中，相界面可能出现极大变形，导致界面上拉格朗日网格的分布极不均匀，网格太大影响追踪精度，网格太小影响计算时间并可导致数值振荡，因此需要对拉格朗日网格进行优化，即拉格朗日网格太大时增加网格点，拉格朗日网格太小时删除网格点；⑧通过更新的流场等控制方程进入下一时层计算。
